(本小题满分12分) 锐角中,角A、B、C所对的边分别为、、,且.(Ⅰ)若,求角A、B、C大小;(Ⅱ)已知向量,,求的取值范围.
(本小题满分12分)在中,顶点,,、分别是的重心和内心,且.求顶点的轨迹的方程;过点的直线交曲线于、两点,是直线上一点,设直线、、的斜率分别为,,,试比较与的大小,并加以证明.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,四边形满足,且,点为中点,点为边上的动点,且.求证:平面平面;是否存在实数,使得二面角的余弦值为?若存在,试求出实数的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示.已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求,的值;该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放100元的代金券,现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人,并在这10人中随机抽取3人进行回访,求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望.
(本小题满分12分)在中,,.求角的值;设,求.
(本小题满分14分)已知函数(其中,e是自然对数的底数,e=2.71828…).(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)若恒成立,求实数a的取值范围;(Ⅲ)求证:对任意正整数n,都有.