为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身高频数分布表表2:女生身高频数分布表(1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;(2)估计该校学生身高(单位:cm)在的概率;(3)在男生样本中,从身高(单位:cm)在的男生中任选3人,设表示所选3人中身高(单位:cm)在的人数,求的分布列和数学期望.
已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。 (Ⅰ)、求数列的通项公式; (Ⅱ)、设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;
已知上是减函数,且。 (1)求的值,并求出和的取值范围。 (2)求证。 (3)求的取值范围,并写出当取最小值时的的解析式。
设a>0且a≠1, (x≥1) (Ⅰ)求函数f(x)的反函数f-1(x)及其定义域; (Ⅱ)若,求a的取值范围。
设函数,已知是奇函数。 (Ⅰ)求、的值。 (Ⅱ)求的单调区间与极值。
对于定义域为的函数,如果同时满足以下三条:①对任意的,总有;②;③若,都有成立,则称函数为理想函数. (1) 若函数为理想函数,求的值; (2)判断函数是否为理想函数,并予以证明; (3) 若函数为理想函数,假定,使得,且,求证:.