(本小题满分13分)已知双曲线的右顶点为A,右焦点为F,右准线与轴交于点B,且与一条渐近线交于点C,点O为坐标原点,又,过点F的直线与双曲线右交于点M、N,点P为点M关于轴的对称点。(1)求双曲线的方程;(2)证明:B、P、N三点共线;(3)求面积的最小值。
已知函数∈R). (1)若,求点()处的切线方程; (2)设a≤0,求的单调区间; (3)设a<0,且对任意的,≤,试比较与的大小.
已知函数(e为自然对数的底数),a>0. (1)若函数恰有一个零点,证明:; (2)若≥0对任意x∈R恒成立,求实数a的取值集合.
记公差不为0的等差数列的前项和为,S3=9,成等比数列. (1)求数列的通项公式及; (2)若, n=1,2,3, ,问是否存在实数,使得数列为单调递增数列?若存在,请求出的取值范围;不存在,请说明理由.
在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,. (1)若,求△ABC的面积S△ABC; (2)若是边中点,且,求边的长.
已知函数f (t)=log2(2-t)+的定义域为D. (1)求D; (2)若函数g (x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值.