(本小题满分12分),是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列,数列的前项和为,且.(I)求数列,的通项公式; (II)记=,求数列的前项和.
利用连续函数的图象特征,判定方程是否存在实数根.
(本小题满分13分)已知函数的反函数为,定义:若对给定的实数,函数与互为反函数,则称满足“和性质”.(1)判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由;(2)若,其中满足“2和性质”,则是否存在实数a,使得对任意的恒成立?若存在,求出的范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)若关于的实系数方程有两个根,一个根在区间内,另一根在区间内,记点对应的区域为.(1)设,求的取值范围;(2)过点的一束光线,射到轴被反射后经过区域,求反射光线所在直线经过区域内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线的方程.
设有半径为3的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?
如图2,圆内有一点,为过点且倾斜角为的弦,当=1350时,求;当弦被点平分时,求出直线的方程; 设过点的弦的中点为,求点的坐标所满足的关系式. 图2