已知是定义在上的奇函数,当时,(1)求的解析式;(2)是否存在负实数,使得当的最小值是4?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由。(3)对如果函数的图像在函数的图像的下方,则称函数在D上被函数覆盖。求证:若时,函数在区间上被函数覆盖。
如图,P为△ABC所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC中点,直线PC与平面ABD垂直吗?为什么?
如图,D,E分别为三棱锥P—ABC的棱AP、AB上的点,且AD:DP=AE:EB=1:3.求证:DE//平面PBC
(本小题满分14分)有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏,已知正四面体骰子四个面上分别印有,棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次骰子,若掷出后骰子为面,棋子向前跳2站,若掷出后骰子为中的一面,则棋子向前跳1站,直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时,该游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为().(Ⅰ)求;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求玩该游戏获胜的概率.
(此题8、9、10班做)(本小题满分13分)设数列的前项和为,对一切,点都在函数 的图象上.(Ⅰ)求及数列的通项公式;(Ⅱ) 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(),(,),(,,),(,,,);(),(,),(,,),(,,,);(),…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值;(Ⅲ)令(),求证:.
(此题平行班做)(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:(Ⅰ)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是,请完成上面的列联表;
(Ⅱ)在(1)的条件下,试运用独立性检验的思想方法分析:在犯错误概率不超过0.1%的情况下判断学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理由.