(本小题满分15分)已知是函数的一个极值点,其中。(Ⅰ)求与的关系表达式;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于,求实数的取值范围。
已知 (1)求值 (2)求的值
等比数列中,已知, (1)求数列的通项公式 (2)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前n项和
(本小题14分) 已知为实数,是函数的一个极值点。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围; (Ⅲ)设函数,对于任意和,有不等式恒成立,求实数的取值范围
(本小题12分) 过椭圆的一个焦点且垂直于轴的直线交椭圆于点。 (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆交于两点、,使得(其中为弦的中点)?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由
(本小题12分) 图甲是一个几何体的表面展开图,图乙是棱长为的正方体。 (Ⅰ)若沿图甲中的虚线将四个三角形折叠起来,使点、、、重合,则可以围成怎样的几何体?请求出此几何体的体积; (Ⅱ)需要多少个(I)的几何体才能拼成一个图乙中的正方体?请按图乙中所标字母写出这几个几何体的名称; (Ⅲ)在图乙中,点为棱上的动点,试判断与平面是否垂直,并说明理由。