为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(Ⅱ)在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望。
如图,四边形 A B C D 为正方形, P D ⊥ 平面 A B C D , P D ∥ Q A , Q A = A B = 1 2 P D .
(I)证明:平面 P Q C ⊥ 平面 D C Q
(II)求二面角 Q - B P - C 的余弦值.
已知等差数列 { a n } 满足 a 2 = 0 , a 6 + a 8 = - 10 .
(I)求数列 { a n } 的通项公式; (II)求数列 { a n 2 n - 1 } 的前 n 项和.
已知平面内一动点 P 到点 F (1,0)的距离与点 P 到 y 轴的距离的等等于1. (1)求动点 P 的轨迹的方程; (2)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l 1 , l 2 ,设 l 1 与轨迹 C 相交于点 A , B , l 2 与轨迹 C 相交于点 D , E ,求 A D ⇀ · E B ⇀ 的最小值.
某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 M , M 的价值在使用过程中逐年减少,从第 2 年到第 6 年,每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元;从第 7 年开始,每年初 M 的价值为上年初的 75 % . (1)求第 n 年初 M 的价值 a n 的表达式; (2)设 A n = a 1 + a 2 + ⋯ + a n n ,若 A n 大于80万元,则 M 继续使用,否则须在第 n 年初对 M 更新,证明:须在第9年初对 M 更新.
如图,在圆锥 P O 中,已知 P O = 2 , ⊙ O 的直径 A B = 2 ,点 C 在 A B 上,且 ∠ C A B = 30 ° , D 为 A C 的中点. (I)证明: A C ⊥ 平面 P O D
(II)求直线和平面 P A C 所成角的正弦值.