为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(Ⅱ)在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望。
(本小题满分13分)已知, (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若,求中含项的系数; (Ⅲ)证明:
(本小题满分13分)如图:平行四边形的周长为8,点的坐标分别为. (Ⅰ)求点所在的曲线方程; (Ⅱ)过点的直线与(Ⅰ)中曲线交于点,与y轴交于点,且//,求证:为定值.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)求函数在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间和极值.
(本小题满分14分)某商场进行促销活动,到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖,满200元转两次,以此类推(奖金累加);转盘的指针落在A区域中一等奖,奖10元,落在B、C区域中二等奖,奖5元,落在其它区域则不中奖.一位顾客一次购物消费268元, (Ⅰ)求该顾客中一等奖的概率; (Ⅱ)记为该顾客所得的奖金数,求其分布列; (Ⅲ)求数学期望(精确到0.01).
(本小题满分14分)已知四棱锥的底面为菱形,且,,与相交于点. (Ⅰ)求证:底面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)若是上的一点,且,求的值.