为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(Ⅱ)在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望。
(本小题满分15分)已知函数(且). (Ⅰ)若,试求的解析式; (Ⅱ)令,若,又的图像在轴上截得的弦的长度为,且,试比较、的大小.
(本小题满分14分)如图,中,,四边形是矩形,,平面平面,、分别是、的中点,与平面所成角的正弦值为. (Ⅰ)求证:∥底面; (Ⅱ)求与面的所成角.
(本小题满分14分)设数列的首项,前项和为,且满足. (Ⅰ)求及; (Ⅱ)求证:.
(本小题满分14分)已知函数的部分图像如图所示.、分别是图像上的一个最高点和最低点,为图像与轴的交点,且四边形为矩形. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)将的图像向右平移个单位长度后,得到函数的图像.已知,,求的值.
(本小题满分14分)已知函数. (1)判断的单调性; (2)求函数的零点的个数; (3)令,若函数在内有极值,求实数a的取值范围.