为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(Ⅱ)在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望。
(本小题满分12分) 如图,测量塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D,现测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30米,(1)若在C处测得塔顶A的仰角为60°, 求塔高AB是多少? (2)若在C处测得塔顶A的仰角为(其中), 求函数的值域。
(本小题满分12分) 已知数列和等比数列,的前n项和为,, 且满足,; (1)求数列的通项公式和等比数列的通项公式; (2)求数列的前n项和与等比数列的前n项和。
(本小题满分14分) 设函数. (Ⅰ)当时,求的极值; (Ⅱ)当时,求的单调区间; (Ⅲ)若对任意及,恒有 成立,求的取值范围.
(本小题满分14分) 数列{}、{}的前n项和分别为,,且=1(n∈N*)。 (1)证明数列{}是等比数列; (2)若数列{}满足:,且(n∈N*),求证:
(本题满分13分) 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东方向的B处,两船相距a 海里,乙船正向北行驶,若甲船速度是乙船速度的倍,问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船,此时乙船行驶多少海里?