AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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2011届辽宁省凌海市初三上学期期末数学卷

上一题

AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。

（1）求证：△AHD∽△CBD
（2）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值

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据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点 $C$ 到公路的距离 $CD = 200 m$ ，检测路段的起点 $A$ 位于点 $C$ 的南偏东 $60 °$ 方向上，终点 $B$ 位于点 $C$ 的南偏东 $45 °$ 方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由 $A$ 处行驶到 $B$ 处的时间为 $10 s$ ．问此车是否超过了该路段 $16 m / s$ 的限制速度？（观测点 $C$ 离地面的距离忽略不计，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

题型：未知
难度：未知

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某车行去年 $A$ 型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 $20 %$ ．

（1）求今年 $A$ 型车每辆车的售价．

（2）该车行计划新进一批 $A$ 型车和 $B$ 型车共45辆，已知 $A$ 、 $B$ 型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年 $B$ 型车的销售价格是2000元，要求 $B$ 型车的进货数量不超过 $A$ 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？

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某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　　人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有　　人．

（2）“非常了解”的4人中有 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 两名男生， $B_{1}$ ， $B_{2}$ 两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

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如图，一次函数 $y_{1} = ax + b (a \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，过点 $A$ 作 $AC ⊥ x$ 轴，垂足为 $C$ ，连接 $OA$ ，已知 $OC = 2$ ， $\tan ∠ AOC = \frac{3}{2}$ ， $B (m, - 2)$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）结合图象直接写出：当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围．

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如图，四边形 $ABCD$ 是正方形， $M$ 为 $BC$ 上一点，连接 $AM$ ，延长 $AD$ 至点 $E$ ，使得 $AE = AM$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ AM$ ，垂足为 $F$ ，求证： $AB = EF$ ．

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