已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）
（1）求点A、E的坐标；
（2）若y=
过点A、E，求抛物线的解析式。
（3）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由
如图， 处是一钻井平台，位于东营港口 的北偏东 方向上，与港口 相距 海里，一艘摩托艇从 出发，自西向东航行至 时，改变航向以每小时50海里的速度沿 方向行进，此时 位于 的北偏西 方向，则从 到达 需要多少小时？
如图1，在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，在 轴上任取一点 ，连接 ，分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点，作直线 ，过点 作 轴的垂线 交直线 于点 ．根据以上操作，完成下列问题．
探究：
（1）线段 与 的数量关系为 ，其理由为： ．
（2）在 轴上多次改变点 的位置，按上述作图方法得到相应点 的坐标，并完成下列表格：
| 的坐标 |
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| 的坐标 |
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猜想：
（3）请根据上述表格中 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线 ，猜想曲线 的形状是 ．
验证：
（4）设点 的坐标是 ，根据图1中线段 与 的关系，求出 关于 的函数解析式．
应用：
（5）如图3，点 ， ，点 为曲线 上任意一点，且 ，求点 的纵坐标 的取值范围．
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