一个盒子中装有大小相同的小球个,在小球上分别标有1,2,3,,的号码,已知从盒子中随机的取出两个球,两球的号码最大值为的概率为,(Ⅰ)问:盒子中装有几个小球?(Ⅱ)现从盒子中随机的取出4个球,记所取4个球的号码中,连续自然数的个数的最大值为随机变量(如取2468时,=1;取1246时,=2,取1235时,=3),(ⅰ)求的值;(ⅱ)求随机变量的分布列及均值.
已知函数. (Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间; (Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;
如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为中点。 (1)求证:面; (2)求二面角的余弦值; (3)求点到平面的距离。
如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点。 (1)求异面直线与所成角的余弦值; (2)求和平面所成角的正弦值。
用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
已知函数, (1)解不等式; (2)若对于,有.求证:.