一个盒子中装有大小相同的小球个,在小球上分别标有1,2,3,,的号码,已知从盒子中随机的取出两个球,两球的号码最大值为的概率为,(Ⅰ)问:盒子中装有几个小球?(Ⅱ)现从盒子中随机的取出4个球,记所取4个球的号码中,连续自然数的个数的最大值为随机变量(如取2468时,=1;取1246时,=2,取1235时,=3),(ⅰ)求的值;(ⅱ)求随机变量的分布列及均值.
已知动点到点的距离,等于它到直线的距离.(1)求点的轨迹的方程;(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段,的中点分别为,求证:直线恒过一个定点;(3)在(2)的条件下,求面积的最小值
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)为的中点,在线段上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
某商场“五一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满800元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个大小相同的球,其中一个球标号是0,两个球标号都是40,还有两个球没有标号。顾客依次从盒子里摸球,每次摸一个球(不放回),若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球,否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和(单位:元),已知某顾客得到一次摸奖机会。(1)求该顾客摸三次球被停止的概率;(2)设为该顾客摸球停止时所得的奖金数,求的分布列及均值.
在中,角、、的对边分别为、、.已知,且 (1) 求角的大小;(2)求的面积
等比数列{an}的各项均为正数,且。(1)求数列的通项公式;(2)设 ,求数列的前项和.