(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(2,3).(I)在一个密封的盒子中,放有标号为1,2,3,4的三个形状大小完全相同的球,现从此盒中有放回地先后摸取两个球,标号分别记为x、y,求事件“=”的概率;(II)若利用计算机随机在[0,4]上先后取两个数分别记为x,y,求点M满足的概率
(本小题满分12分) 设数列是公比小于1的正项等比数列,为数列的前项和,已知,且成等差数列。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若,且数列是单调递减数列,求实数的取值范围。
(本小题满分10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S.
(本小题满分10分) 设 (1)求的最大值; (2)求最小值.
数列的首项为,前n项和为,且,设,cn=k+b1+b2+…+bn(k∈R+). (1)求数列{an}的通项公式; (2)当t=1时,若对任意n∈N*,|bn|≥|b3|恒成立,求a的取值范围; (3)当t≠1时,试求三个正数a,t,k的一组值,使得{cn}为等比数列,且a,t,k成等差数列.
如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).