(本小题共14分)在单调递增数列中,,不等式对任意都成立.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)判断数列能否为等比数列?说明理由;(Ⅲ)设,,求证:对任意的,.
(本题分12分)如图,在长方体中,,为中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.(Ⅲ)若二面角的大小为,求的长.
(本题分12分)从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同.(Ⅰ)若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;(Ⅱ)若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为,求的分布列及期望.
(本题分12分)在中,角的对边分别为,,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分15分)已知函数(1)若函数在上为增函数,求实数的取值范围;(2)当时,求在上的最大值和最小值;(3)当时,求证对任意大于1的正整数,恒成立.
(本小题满分15分)已知椭圆经过点,其离心率为. (1) 求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形,其中顶点在椭圆上,为坐标原点.求到直线的距离的最小值.