:某商店投入38万元经销某种纪念品,经销时间共60天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第天的利润 (单位:万元,),记第天的利润率,例如(1)求的值;(2)求第天的利润率;(3)该商店在经销此纪念品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率.
在椭圆中,为椭圆上的一点,过坐标原点的直线交椭圆于两点,其中在第一象限,过作轴的垂线,垂足为,连接, (1)若直线与的斜率均存在,问它们的斜率之积是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,说明理由; (2)若为的延长线与椭圆的交点,求证:.
在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,,⊥平面,∥,∥,∥. (1)若是线段的中点,求证:∥平面; (2)求二面角的余弦值.
已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于,两点,且. (1)求该抛物线的方程; (2)为坐标原点,是否存在平行于的直线,使得直线与抛物线有公共点,且直线与的距离为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
如图,在平行六面体中,, ,, (1)求; (2)求证:平面.
..(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分。 设函数,数列满足。 ⑴求数列的通项公式; ⑵设,若对恒成立,求实数的取值范围; ⑶是否存在以为首项,公比为的等比数列,,使得数列中每一项都是数列中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列的通项公式;若不存在,说明理由。