:数列满足:,.(Ⅰ)若数列为常数列,求的值;(Ⅱ)若,求证:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求证:数列单调递减.
(本小题满分12分) 下表是A市住宅楼房屋销售价格和房屋面积的有关数据: (I)画出数据对应的散点图; (II)设线性回归方程为,已计算得,,计算及; (III)据(II)的结果,估计面积为的房屋销售价格.
本小题满分12分)已知,,,且,,求点及向量的坐标.
、(满分17分) 设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。 (I)求数列的通项公式; (II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;
(满分15分)在△ABC中,A,B,C分别是边所对应的角,且. (I)求的值; (II)若,求△ABC的面积的最大值。
(满分10分)从社会效益和经济效益出发,某市决定投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,打算本年度投入800万元,以后每年投入将比上年平均减少,本年度旅游收入为400万元,由于该项建设对旅游的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加. (Ⅰ)设第年(本年度为第一年)的投入为万元,旅游业收入为万元,写出和的表达式; (Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入超过总投入?