的最大值为3（1）求常数的值；（2）若方程在有两个不相等的实数根，求实数的取值范围
（本小题满分10分）设，其中为正整数．（1）求，，的值；（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
（本小题满分8分）设函数．（1）当时，解关于的不等式；（2）如果，，求的取值范围．
已知各项均为正数的数列 a n 的前 n 项和满足 S 1 > 1 ,且 6 S n = a n + 1 a n + 2 , n ∈ N * .
（1）求 a n 的通项公式; （2）设数列 b n 满足 a n 2 b n - 1 = 1 ,并记 T n 为 b n 的前 n 项和,求证: 3 T n + 1 > log 2 a n + 3 , n ∈ N * .
已知函数 f ( x ) = a x 4 ln x + b x 4 - c ( x ＞ 0 ) 在 x = 1 处取得极值 - 3 - c ，其中 a , b , c 为常数。 （1）试确定 a , b 的值； （2）讨论函数 f ( x ) 的单调区间； （3）若对任意 x > 0 ，不等式 f ( x ) ≥ - 2 c 2 恒成立，求 c 的取值范围.
如图，在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中， A A 1 = 2 , A B = 1 , ∠ A B C = 90 ° ；点 D , E 分别在 B B 1 , A 1 D 上，且 B 1 E ⊥ A 1 D ，四棱锥 C - A B D A 1 与直三棱柱的体积之比为3：5.
（1）求异面直线 D E 与 B 1 C 1 的距离； （2）若 B C = 2 ，求二面角 A 1 - D C 1 - B 1 的平面角的正切值.
的最大值为3
的值；
在
有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围
，其中
为正整数．
，
，
的值；
的正整数
．
时，解关于
的不等式
；
，
的取值范围．
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