有四个数,其中前三个数成等比数列,其积为216,后三个数成等差数列,其和为12,求这四个数。
(本小题满分14分) 设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点, 且点到椭圆两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆的方程; (2)椭圆上一动点关于直线的对称点为, 求的取值范围.
(本小题满分14分)如图6,是圆柱的母线,是圆柱底面圆的直径,是底面圆周上异于的任意一点, (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积的最大值.
(本小题满分12分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05, 此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.
(本小题满分12分) 已知的内角所对的边分别为,且. (1)若,求的值; (2)若的面积,求的值.
(本小题满分14分)已知函数对于任意都有且当时,有。 (1)判断的奇偶性与单调性,并证明你的结论; (2)设不等式对于一切恒成立,求整数的最小值。