(本小题满分12分)已知等差数列{an}中,首项a1=1,公差d为整数,且满足a1+3<a3,a2+5>a4,数列{bn}满足,其前n项和为Sn.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)若S2为S1,Sm(m∈N*)的等比中项,求正整数m的值.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围
已知函数. (Ⅰ)若无极值点,但其导函数有零点,求的值;(Ⅱ)若有两个极值点,求的取值范围,并证明的极小值小于
已知等差数列的前项和为,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:
己知三棱柱,在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,,,又知 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求点C到平面的距离; (Ⅲ)求二面角余弦值的大小.
小白鼠被注射某种药物后,只会表现为以下三种症状中的一种:兴奋、无变化(药物没有发生作用)、迟钝.若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物. (Ⅰ)求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率; (Ⅱ)用表示三只小白鼠共表现症状的种数,求的分布列及数学期望