（本小题满分12分）
某校为宣传县教育局提出的“教育发展，我的责任”教育实践活动，要举行一次以“我
为教育发展做什么”为主题的的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，已知
某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
，且各阶段通过与否相互独立.
（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（II）设该选手在比赛中比赛的次数为
，求的分布列、数学期望和方差.
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已知函数
。
（1）求函数
在区间
上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的
，在区间
上都存在两个不同的
，使得
成立.若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
中，
，且前n项的算术平均数等于第n项的
倍（
）.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是
.
（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（2）在容器入口处依次放入4个小球，记X为落入A袋中小球的个数，试求X＝3的概率和X的数学期望EX.
是二次函数，方程
有两个相等的实数根，且
。
把
展开式的二项式系数和为512，且
.
的值；（2）求
的值.推荐套卷
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