(本小题满分12分)某校为宣传县教育局提出的“教育发展,我的责任”教育实践活动,要举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的的演讲比赛,比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立.(I)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;(II)设该选手在比赛中比赛的次数为,求的分布列、数学期望和方差.
已知数列是等差数列,其前n项和为, (1)求数列的通项公式; (2)设p、q是正整数,且p≠q,证明:
设数列的前n项和为Sn=2n2,为等比数列,且,求数列和的通项公式
(本小题满分12分)已知二次函数对任意实数都满足且 (Ⅰ)求的表达式; (Ⅱ)设求证:上为减函数; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,证明:对任意,恒有
(本小题满分12分)已知函数 (Ⅰ)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围; (Ⅱ)设,求证:
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,,、分别为线段、的中点,⊥底面. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面^平面; (Ⅲ)若,求三棱锥的体积.