(本小题满分14分)某单位为解决职工的住房问题,计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/,且每层的建筑面积相同,土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算,第一.二层的建筑费用都为445元/,以后每增高一层,其建筑费用就增加30元/.试设计这幢宿舍楼的楼高层数,使总费用最小,并求出其最小费用.(总费用为建筑费用和征地费用之和)
已知是自然对数的底数,函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)当时,函数的极大值为,求的值.
在如图所示的多面体中,平面平面,是边长为2的正三角形,∥,且. (1)求证:; (2)求多面体的体积.
在正项数列中,.对任意的,函数满足. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.
大家知道,莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家,国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度,结果如下:
(1)试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率; (2)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”,否则为“一般了解”.根据题意完成下表,并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关?
附:
设函数其中向量,. (1)求的最小值,并求使取得最小值的的集合; (2)将函数的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度,才能使得到的函数的图象关于轴对称?