(本题满分14分)设（为实常数）．（1）当时，证明：不是奇函

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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(本题满分14分)设（为实常数）．
（1）当时，证明：不是奇函数；
（2）设是奇函数，求与的值；
（3）当是奇函数时，证明对任何实数、c都有成立

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乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，
甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，队员小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：
（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.

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如图,在四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中,底面 $A B C D$ 是等腰梯形, $∠ D A B = 60^{°}, A B = 2 C D = 2, M$ 是线段 $A B$ 的中点.

（Ⅰ）求证: $C_{1} M ∥ A_{1} A D D_{1}$ ；
（Ⅱ）若 $C D_{1}$ 垂直于平面 $A B C D$ 且 $C D_{1} = \sqrt{3}$ ,求平面 $C_{1} D_{1} M$ 和平面 $A B C D$ 所成的角(锐角)的余弦值.

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已知向量，，设函数，且的图象过点和点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将的图象向左平移个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调增区间.

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随机将这个连续正整数分成两组，每组个数，组最小数为，最大数为；组最小数为，最大数为，记

（1）当时，求的分布列和数学期望；
（2）令表示事件与的取值恰好相等，求事件发生的概率；
（3）对（2）中的事件,表示的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由。

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如图，已知双曲线 $1, 2, . . . 2 n (n \in N^{+}, n \geq 2)$ 的右焦点 $a_{1}$ ,点 $a_{2}$ 分别在 $b_{1}$ 的两条渐近线上， $b_{1}$ 轴， $ξ = a_{2} - a_{1}, η = b_{1} - b_{2} / / n = 3$ ( $ξ$ 为坐标原点）.

（1）求双曲线 $ξ$ 的方程；
（2）过 $η$ 上一点 $p (c)$ 的直线 $c$ 与直线 $p (c)$ 相交于点 $p (c)$ ，与直线 $x = \frac{3}{2}$ 相交于点 $N$ ，证明点 $P$ 在 $C$ 上移动时， $|\frac{M F}{N F}|$ 恒为定值，并求此定值.

题型：未知
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