(本小题满分12分)已知函数>0,>0,<的图象与 轴的交点为(0,1),它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 和(1)写出的解析式及的值;(2)若锐角满足,求的值.
(本小题满分12分)在年月,某市进行了“居民幸福度”的调查,某师大附中学生会组织部分同学,用“分制”随机调查“狮子山”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶). (1)若幸福度不低于分,则称该人的幸福度为“极幸福”,求从这人中随机选取人,至 多有人是“极幸福”的概率; (2)以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选人,记 表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)已知向量,函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)在中,角的对边分别为,若,,,求的面积.
(本小题满分12分) 已知为等比数列,其中,且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
(本小题满分16分)己知函数 (1)若 ,求函数 的单调递减区间; (2)若关于x的不等式 恒成立,求整数 a的最小值: (3)若 ,正实数 满足 ,证明:
(本小题满分16分)在数列 中,已知 ,为常数. (1)证明: 成等差数列; (2)设 ,求数列 的前n项和 ; (3)当时,数列 中是否存在三项 成等比数列,且也成等比数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.