在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).(1)分别求出曲线和直线的直角坐标方程;(2)若点在曲线上,且到直线的距离为1,求满足这样条件的点的个数.
三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响. (Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率; (Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大?说明理由.
一个袋中有6个同样大小的黑球,编好为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,以X表示取出球的最大号码,求X的概率分布列.
如图,已知点是正方形所在平面外一点,平面,,点、分别在线段、上,满足. (1)求与平面所成的角的大小; (2)求平面PBD与平面ABCD所成角的正切值。 (3)求证:;
如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面. (1)若为的中点,求证:平面; (2)求证:; (3)求二面角的大小.
如图所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,是的中点. (I)求证:; (Ⅱ)若直线与平面成45o角,求异面直线与所成角的余弦值.