在直角坐标平面内,将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为,将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为.(1)求矩阵的逆矩阵;(2)求曲线先在变换作用下,然后在变换作用下得到的曲线方程.
数列是公比为的正项等比数列,,。 (1)求的通项公式; (2)令,求的前项和.
已知数列中,. (1)设,求数列的通项公式; (2)求使不等式成立的的取值范围.
已知点,椭圆E:的离心率为;F是椭圆E的下焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点。 (1)求E的方程; (2)设过点A的动直线与E 相交于M,N两点,当的面积最大时,求的直线方程.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,b,c,且,=1,b=2. (1)求∠C和边c; (2)若,,且点P为△BMN内切圆上一点,求的最值.
已知函数(为常数)。 (1)若是函数的一个极值点,求的值; (2)当时,试判断的单调性; (3)若对任意的存在,使不等式恒成立,求实数的取值范围.