(本小题满分12分)某地决定新建A,B,C三类工程,A,B,C三类工程所含项目的个数分别占总项目数的(总项目数足够多),现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设(Ⅰ)求他们选择的项目所属工程类别相同的概率;(Ⅱ)记为3人中选择的项目属于B类工程或C类工程的人数,求的分布列及数学期望.
设定义在R上的函数,当时,f (x)取得极大值,并且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求f(x)的表达式;(Ⅱ)若曲线对应的解析式为,求曲线过点的切线方程.
(本小题满分12分)某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个,是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为,师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为(I)求徒弟加工2个零件都是精品的概率; (II)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率;
(本小题满分12分)如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,, (1)求证:CD; (2)求AD与SB所成角的余弦值; (3)求二面角A—SB—D的余弦值.
已知数列的前n项和满足:(为常数,)(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,,数列的前n项和为.求证:.
设是椭圆上的两点,已知向量,若且椭圆的离心率e=,短轴长为,为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由