(本小题满分12分)某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个,是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为,师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为(I)求徒弟加工2个零件都是精品的概率;(II)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率;
(本小题满分12分)设向量,其中,,已知函数的最小正周期为. (1)求的对称中心; (2)若是关于的方程的根,且,求的值.
(本小题满分10分)已知集合. (1)若,求出实数的值; (2)若命题命题且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
已知. (1)求的单调区间; (2)令,则时有两个不同的根,求的取值范围; (3)存在,且,使成立,求的取值范围.
在数列中,,,,其中. (1)求证:数列为等差数列; (2)设,试问数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出这三项;若不存在,说明理由. (3)已知当且时,,其中,,,,求满足等式的所有的值.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为,离心率为. (1)求椭圆的标准方程; (2)过点作斜率为的直线交于、两点,点是点关于轴的对称点,求证直线过定点,并求出定点坐标.