(本小题满分13分)已知椭圆:的右焦点为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程及左顶点的坐标;(Ⅱ)设过点的直线交椭圆于两点,若的面积为,求直线的方程.
如图,四棱锥,平面⊥平面,△是边长为2的等边三角形,底面是矩形,且. (1)若点是的中点,求证:平面; (2)若为上任意一点,试问点在线段上什么位置时,⊥; (3)若点是的中点,求.
在数学趣味知识培训活动中,甲乙两名学生的5次培训成绩如茎叶图所示: (1)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由; (2)从乙的5次培训成绩中随机选择2个,试求选到121分的概率.
在等差数列中,,. (1)求数列的通项公式; (2)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和.
已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. (1)求a,b的值; (2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
已知函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2. (1)判断函数f(x)的奇偶性. (2)当x∈[-3,3]时,函数f(x)是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,请说明理由.