一自来水厂拟建一座平面图形为矩形、面积为200平方米的净水处理池,该池的深度为1米,池的四周内壁建造单价为每平方米400元,池底建造单价为每平方米60元,在该水池长边的正中间设置一个隔层,将水池分成左右两个小水池,该隔层建造单价为每平方米100元,池壁厚度忽略不计.(1)净水池的长度设计为多少米时,可使总造价最低?(2)如长宽都不能超过14.5米,那么此净水池的长为多少时,可使总造价最低?
(本小题满分12分)已知:正项数列的前项和为,方程有一根为 (1)求数列的通项. (2).
(本小题满分12分)已知向量,,函数,. (1)求函数的最小正周期; (2)在中,分别是角的对边,且,,,且,求的值.
、(本小题满分14分)已知点在函数的图象上,且有. (1) 求证:; (2) 求证:在上单调递增. (3) 求证:.
(本小题满分12分)已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线与曲线E交于A、B两点。 (1)求的取值范围; (2)如果且曲线E上存在点C,使,求的值及点C的坐标.
(本小题满分14分)已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点. (1)求直线与交点的轨迹E的方程 (2若过点的两条直线和与轨迹E都只有一个交点,且,求的值.