已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)
如图,四边形ABCD内接于⊙,是⊙的直径,于点,平分. (Ⅰ)证明:是⊙的切线 (Ⅱ)如果,求.
已知函数(). (Ⅰ)若函数在定义域内单调递增,求实数的取值范围; (Ⅱ)若,且关于的方程在上恰有两个不等的实根,求实数的取值范围; (Ⅲ)设各项为正数的数列满足,(),求证:.
已知椭圆C1:和动圆C2:,直线与C1和C2分别有唯一的公共点A和B. (I)求的取值范围; (II )求|AB|的最大值,并求此时圆C2的方程.
如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,AB∥DC,. (Ⅰ)求证:CD⊥平面ADD1A1; (Ⅱ)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为,求k的值.
甲乙两班进行消防安全知识竞赛,每班出3人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错不答都得0分,已知甲队3人每人答对的概率分别为,乙队每人答对的概率都是.设每人回答正确与否相互之间没有影响,用表示甲队总得分. (I)求随机变量的分布列及其数学期望E; (Ⅱ)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下,甲队比乙队得分高的概率.