已知二次函数.（1）求二次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标；

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更新 2022-09-03
科目数学
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北京市昌平区初三上学期期末考试数学卷

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已知二次函数.
（1）求二次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标；
（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点. 直接写出二次函数的图象与轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数．

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如图①折线 $APB$ 是夹在两平行线 $a$ 和 $b$ 之间的一条折线．

（1）探求 $∠ APB$ 与 $∠ α, ∠ β$ 之间的关系；

（2）若图①变化成图②，③，④，⑤，则各图中标注的角（ $∠ α, ∠ β, ∠ γ, ∠ x, ∠ y$ ）又有什么关系?请直接写出结论；

（3）如图⑥中，若 $A A_{1} / / B A_{n}, ∠ A_{1}, ∠ A_{2}, ∠ A_{3}, \dots, ∠ A_{n}$ 与 $∠ B_{1}, ∠ B_{2}, ∠ B_{3}, \dots, ∠ B_{n - 1}$ 之间有什么关系?请直接写出结论．

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如图，在平面直角坐标系中已知点 $B (- 2, 4)$ ，四边形 $ABCO$ 是长方形，点 $D$ 从 $O \to C \to B$ 运动，速度为 $1$ （单位 $/ s$ ）.

（1）当 $D$ 在 $OC$ 上运动时，直线 $BD$ 能否将长方形 $ABCD$ 的面积分为 $1 : 2$ 两部分，若能，求 $D$ 点坐标，若不能，说明理由；

（2）点 $D$ 运动到 $CB$ 时，何时 $△ ABD$ 的面积等于 $\frac{1}{4}$ 矩形面积?并求此时 $D$ 点坐标．

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