如图,在△ABC中,BC=9,AB,∠ABC=. (1)求△ABC的面积; (2)求cos∠C的值.
如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于点F.(1)求证:△ABE∽△DFA;(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.
已知关于x的方程的一个根为.(1)求的值及方程的另一个根;(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根,求这个三角形的周长.
解方程(每小题4分,共8分)(1);(2).
在平面直角坐标系xOy中,已知A(﹣2,0),B(2,0),AC⊥AB于点A,AC=2,BD⊥AB于点B,BD=6,以AB为直径的半圆O上有一动点P(不与A、B两点重合),连接PD、PC,我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形,如图1所示.(1)如图2,当P运动到半圆O与y轴的交点位置时,求点P的关联图形的面积.(2)如图3,连接CD、OC、OD,判断△OCD的形状,并加以证明.(3)当点P运动到什么位置时,点P的关联图形的面积最大,简要说明理由,并求面积的最大值.
已知A、B两市相距260千米,甲车从A市前往B市运送物资,行驶2小时在M地汽车出现故障,立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修(通知时间忽略不计),乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回,同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市,如图是两车距A市的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的函数图象,结合图象回答下列问题:(1)甲车提速后的速度是 千米/时,乙车的速度是 千米/时,点C的坐标为 ;(2)求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;(3)求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间?