2011届上海市黄浦区初三上学期期末第一次模拟数学卷

计算（4分×2=8分）
（1）                   
（2）

解方程（4分×2=8分）
（1）                         
（2）

已知，与（x—1）成正比例，与（x+1）成反比例，当x=0时，y= —3，当x=1时，y= —1。
（1）求y的表达式；
（2）求当x= 时y的值

如图所示，在中，．作AB的中垂线分别交及的延长线于点，连接． 求证：

如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度。

黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍。 
（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？
（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数.（mk≠0）图像交于A（—4，2）B(2，n)两点。

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△ABO的面积；
（3）当x取非零的实数时，试比较一次函数值与反比例函数值的大小

为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”。已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比，燃烧后，y与x成反比（如图所示），现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为16mg。根据以上信息解答下列问题： 

（1）求药物燃烧时以及药物燃烧后y与x的函数关系式；
（2）当每立方米空气中含药量低于4mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？   
（3）当每立方米空气中药物含量不低于8mg且持续时间不低于25分钟时消毒才有效，那么这次消毒效果如何？

二次函数图象的顶点坐标是

已知Rt△ABC中，∠C=90º,那么是∠B的

已知线段a、b，且，那么下列说法错误的是

A．a＝2cm，b＝3cm；	B．a＝2 k，b＝3 k (k>0)；
C．3a＝2b ；	D．．

下列语句错误的是

A．如果或，那么；

B．如果、为实数，那么；

C．如果、为实数，那么；

D．如果、为实数，那么．

如果点D、E分别在△ABC边AB、AC的反向延长线上，一定能推出DE∥BC的条件是
A．；      B．；      C．；       D．．

下列图形中一定相似的一组是
　 

已知，那么= ▲

计算：= ▲

上海与南京的实际距离约350千米，在比例尺为1：5 000 000的地图上，上海与南京的图上距离约 ▲ 厘米．

一斜面的坡度，一物体由斜面底部沿斜面向前推了10米，那么这个物体升高了  ▲  米．

请写出一个开口向上，且经过点（0，-1）的抛物线解析式： ▲ 
（只需写一个）

已知抛物线，它的图像在对称轴 ▲ （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的

若抛物线的对称轴是y轴，那么b的值为  ▲ 

化简：=  ▲  

如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比为  ▲ 

已知AD是△ABC的中线，点G是△ABC的重心，，那么用向量表示向量为 ▲ 

如图，在△ABC中，∠1=∠A，如果BD=2，DA=1，那么BC=  ▲   .

如图，在△ABC中，∠ACB=，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有（ ▼ ）

在△ABC中，∠ACB=，则表示的是（ ▼ ）

二次函数的图像如图所示，则下列关系式中错误的是（ ▼ ）

A．

B．

C．

D．

如果，是方程的两个实数根，那么的值为（ ▼ ）

A．

B．

C．

D．

如果与均是单位向量，以下关系式：（1），（2），（3）中，正确的有（ ▼ ）

如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西方向航行，乙船沿南偏西方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（ ▼ ）

A. 南偏西    B. 南偏西     C. 南偏西   D. 南偏西

已知a∶b∶c=2∶3∶5，则的值为  ▼  

已知D是△ABC边AB上的点，且△ABC的面积为2010，AD∶DB=3∶2，那么△ACD的面积是  ▼  

如图，D、E、F是△ABC三边上的点，且DE‖BC，EF‖AB，DE∶BC=1∶3，那么EF∶AB=   ▼  

如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，且DE‖FG‖BC，DE，FG将△ABC分成三个部分，它们的面积比为S1∶S2∶S3=1∶2∶3,那么DE∶FG∶BC =  ▼   .

如图，在△ABC中，AC=5，BC=6，D是△ABC边BC上的点，且，那么CD的长是  ▼   .

已知在△ABC中，∠C=，cosA=，AB=6，那么AC=  ▼  

计算：=  ▼ 

如图，某人在一个建筑物（AM）的顶部A观察另一个建筑物（BN）的顶部B的仰角为，  如果建筑物AM的高度为50米（即AM=50），两建筑物间的间距为60米（即MN=60），，那么建筑物BN的高度为___▼  米.

如图，D是△ABC内一点，且∠ADC=∠BDA=∠BDC,如果AD=2，BD=3，∠ABC=，那么CD=  ▼   .

如果将函数的图像向上平移2个单位，那么所得图像的函数解析式是  ▼

已知函数图像上点（2，n）与（3，m），则 n  ▼   m. （填“>,<，或无法确定”）

“五一”长假小明和父母一起去云南旅游，他们到“野象谷”游玩是乘坐缆车进谷的，小明听导游说，这里的缆车单程长为千米，在钢缆上来回均匀地安装着188个吊窗，并且这些吊窗按顺序编号：1，2，3，4，……，187，188.小明入谷时乘坐的是45号吊窗，途中他观察迎面而来的吊窗的编号，他先看到142号，过一会他又看到145号，那么当他和145号吊窗并排时，他离缆车终点还有约  ▼  米.

如图，在△ABC中，BC=9，AB,∠ABC=.

(1)求△ABC的面积；
(2)求cos∠C的值.

已知二次函数的图像经过点与.
（1）求此函数的解析式；
（2）用配方法求此函数图像的顶点坐标.

如图，梯形ABCD中，AB‖CD，且AB∶CD=4∶3，E是CD的中点，AC与BE交于点F.

（1）求的值；
（2）若，请用来表示

如图，在△ABC中，∠ACB=，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E.

（1）求证：△ACE∽△ADC；
（2）若BE∶EA=3∶2，求sin∠A的值.

教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时
sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义，解下列问题：

（1）sad 的值为（ ▼ ）

A．

B．1

C．

D．2

（2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是  ▼   .
（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.

已知二次函数.
（1）求此二次函数图像与x轴交点A、B（A在B的左边）的坐标；
（2）若此二次函数图像与y轴交于点C、且△AOC∽△COB（字母依次对应）.
①求a的值；
②求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标.

如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A=，AB=3，CD=6，BE⊥BC交直线AD于点E.

（1）当点E与D恰好重合时，求AD的长；
（2）当点E在边AD上时（E不与A、D重合），设AD=x，ED=y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）问：是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由.