已知二次函数的图像经过点与.(1)求此函数的解析式;(2)用配方法求此函数图像的顶点坐标.
A、B为直线MN外两点,且在MN异侧,A、B到MN的距离不相等,试求一点P,满足下条件:①P在MN上,②|PA-PB|最大.
如图,AD为△ABC的角平分线,直线MN⊥AD于A.E为MN上一点,△ABC周长记为PA,△EBC周长记为PE,求证PE>PA.
如图,线段AB的对称轴为直线MN.P、Q在MN上,求证△PAQ≌△PBQ.
如图1,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是轴正半轴上一动点(OD>1),连结BD,以BD为边在第一象限内作正方形DBFE,设M为正方形DBFE的中心,直线MA交轴于点N.如果定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形. (1)试找出图1中的一个损矩形; (2)试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点在同一个圆上; (3)随着点D位置的变化,点N的位置是否会发生变化?若没有发生变化,求出点N的坐标;若发生变化,请说明理由; (4)在图2中,过点M作MG⊥轴于点G,连结DN,若四边形DMGN为损矩形,求D点坐标.
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上. (1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为,试用含的代数式表示△BEF的面积; (2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此BE的长;若不存在,请说明理由; (3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1︰2的两部分?若存在,求此时BE的长;若不存在,请说明理由.