已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
设为实数,求证:.
能否为同一等差数列中的三项?说明理由.
把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间,并判断类比的结论是否成立;(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交,则必和另一条相交;(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线,则这两条直线互相平行.
已知椭圆,直线(m+3)x+(1-2m)y-m-3=0恒过的定点F为椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线MN为垂直于x轴的动弦,且M,N均在椭圆C上,定点T(4,0),直线MF与直线NT交于点S.①证:点S恒在椭圆C上;②求△MST面积的最大值.
在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线相交于A,B两点.(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;(2)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.