已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
已知二次函数的图象过点,且与轴有唯一的交点。(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)设函数,记此函数的最小值为,求的解析式。
已知函数。(Ⅰ)讨论的奇偶性;(Ⅱ)判断在上的单调性并用定义证明。
已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立。(Ⅰ)函数是否属于集合?说明理由:(Ⅱ)若函数属于集合,试求实数和满足的约束条件;
设全集,集合,,(Ⅰ)求,,;(Ⅱ)若求实数的取值范围。
(本小题满分14分)当均为正数时,称为的“均倒数”.已知数列的各项均为正数,且其前项的“均倒数”为.(1)求数列的通项公式;(2)设,试比较与的大小;(3)设函数,是否存在最大的实数,使当时,对于一切正整数,都有恒成立?