已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
在R上可导的函数f(x)=x3+ax2+2bx+c,当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取得极小值,求点(a,b)对应的区域的面积以及的取值范围.
两种大小不同的钢板可按下表截成A,B,C三种规格成品:
某建筑工地需A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块,问怎样截这两种钢板,可得所需三种规格成品,且所用钢板张数最小.
某工厂生产甲、乙两种产品,计划每天每种产品的生产量不少于15吨,已知生产甲产品1吨,需煤9吨,电力4千瓦时,劳力3个;生产乙产品1吨,需煤4吨,电力5千瓦时,劳力10个;甲产品每吨的利润为7万元,乙产品每吨的利润为12万元;但每天用煤不超过300吨,电力不超过200千瓦时,劳力只有300个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨,才能使利润总额达到最大?
已知变量x,y满足的约束条件为若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值,求a的取值范围.
已知实数x、y满足,试求z=的最大值和最小值.