已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
某工厂用两种不同原料均可生产一种产品,若采用甲种原料,成本1 000元,运费500元,可得产品90kg,若采用乙种原料t成本1 500元,运费400元,可得产品100kg.若每日预算总成本不得超过6 000元,运费不得超过2 000元,此工厂每日最多可生产多少千克产品?
设,求的最小值;若,,求的最大值.
过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,设交抛物线于,两点,求.
某顾客第一次在商店买件某种商品花去元,第二次再买这种商品发现该商品已降价,且件恰好降价元,第二次比第一次多买件,共花去元,那么他第一次至少买这种商品几件?
已知的顶点,的坐标分别为,,若点在抛物线上移动,求的重心的轨迹.