已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
如图,有一块扇形草地OMN,已知半径为R,,现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用,其中点A、B在弧MN上,且线段AB平行于线段MN(1)若点A为弧MN的一个三等分点,求矩形ABCD的面积S;(2)当A在何处时,矩形ABCD的面积S最大?最大值为多少?
如图,正四棱柱的底面边长为1,异面直线与所成角的大小为,求:(1)线段到底面的距离;(2)三棱椎的体积。
已知函数,.(1)设.① 若函数在处的切线过点,求的值;② 当时,若函数在上没有零点,求的取值范围;(2)设函数,且,求证:当时,.
设数列是各项均为正数的等比数列,其前项和为,若,.(1)求数列的通项公式;(2)对于正整数(),求证:“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件;(3)设数列满足:对任意的正整数,都有,且集合中有且仅有3个元素,试求的取值范围.
某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆,其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示:曲线是以点为圆心的圆的一部分,其中(,单位:米);曲线是抛物线的一部分;,且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米.(1)若要求米,米,求与的值;(2)若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米,求的取值范围;(3)若,求的最大值.(参考公式:若,则)