已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
(本小题满分14分)甲、乙两人进行乒乓球单打比赛,采用五局三胜制(即先胜三局者获冠军).对于每局比赛,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.如果将“乙获得冠军”的事件称为“爆出冷门”.试求此项赛事爆出冷门的概率.
(本小题满分14分)设实数,求证:其中等号当且仅当或成立,为正实数.
在平面直角坐标系中,定义点、之间的“直角距离”为若到点、的“直角距离”相等,其中实数、满足、,则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为 .
(分)对于元集合,若元集,满足:,且,则称是集的一个“等和划分”(与算是同一个划分).试确定集共有多少个“等和划分”.
(分)设为非负实数,满足,证明:.