已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
为调查某重点中学的学生是否需要心理辅导,用简单随机抽样的方法从该学校各年级调查了500名学生,结果如下:
(1)估计该学校全体学生中,需要心理辅导的学生的比例;(2)能否有99%的把握认为该学校的学生是否需要心理辅导与性别有关?附1:附2:
(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)若函数上是单调函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)当t1时,不等式恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分14分)已知数列满足如图所示的程序框图.(Ⅰ)写出数列的一个递推关系式;(Ⅱ)证明:是等比数列,并求的通项公式;(Ⅲ)求数列的前项和.
(本小题满分14分)某商场以100元/件的价格购进一批衬衣,以高于进货价的价格出售,销售期有淡季与旺季之分,通过市场调查发现:①销售量(件)与衬衣标价(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系:,在销售淡季近似地符合函数关系:,其中为常数;②在销售旺季,商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润;③若称①中时的标价为衬衣的“临界价格”,则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.请根据上述信息,完成下面问题:(Ⅰ)填出表格中空格的内容:
(Ⅱ)在销售淡季,该商场要获得最大销售利润,衬衣的标价应定为多少元/件?
(本小题满分14分)已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(Ⅰ)求此几何体的体积; (Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值; (Ⅲ)探究在上是否存在点Q,使得,并说明理由.