已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
已知数列的前项和为,且=,数列中,,点在直线上.(I)求数列的通项和;(II) 设,求数列的前n项和,并求满足的最大正整数.
已知a∈R,解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.
如图,货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行.为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为125o.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为80o.求此时货轮与灯塔之间的距离(得数保留最简根号)。
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的nN+,都有。(1)写出数列{an}的前3项; (2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);(3)设,是数列{bn}的前n项和,求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨;生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨,二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元,每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中,要求消耗一级籽棉不超过250吨,二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨,能使利润总额最大?并求出利润总额的最大值.