已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
(本小题满分14分)已知(1)求的最小正周期及;(2)求的单调增区间;(3)当时,求的值域.
(本小题满分12分)已知,(1)求及;(2)求的值.
计算以下式子的值:(1); (2).
已知函数.若时函数有三个互不相同的零点,求实数的取值范围;若对任意的,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆C的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点B(0,4),离心率e=0.6.(1)求椭圆C的方程;(2)若O(0,0),P(2,2),试探究在椭圆C内部是否存在整点Q(平面内横、纵坐标都是整数的点为整点),使得△OPQ的面积S△OPQ=4?若存在,请指出共有几个这样的点(不必具体求出这些点的坐标);否则,说明理由.