已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
(本小题满分12分)如图,正方形A1BA2C的边长为4,D是A1B的中点,E是BA2上的点,将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起,使A1、A2重合于A,且二面角A-DC-E为直二面角。(1)求证:CD⊥DE; (2)求AE与面DEC所成角的正弦.
(本小题满分12分)美国次贷危机引发全球金融动荡,波及中国沪深两大股市,甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只(假定购买时,每只股票的基本情况完全相同)(1)求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率;(2)求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率.
本小题满分12分)(1)已知,求的值;(2)若的展开式中第3项为常数项,求.
如图,在正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中,AA1 =,AB = 1,E是DD1的中点. (1)求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小; (2)求证:B1D⊥AE; (3)求二面角C-AE-D的大小
本题满分10分)如图,把棱长为1的正方体A1B1C1D1-ABCD放在空间直角坐标系D-xyz中,P为线段AD1上一点,(l>0)(1)当l= 1时,求证:PD⊥平面ABC1D1;(2)求异面直线PC1与CB1所成的角;(3)求三棱锥D-PBC1的体积