已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
(本小题满分14分)设正数数列的前n项和为,且满足()(1)求证:是等差数列;(2)设为数列{}的前n项和,求;(3)设,证明:.
(本小题满分14分) 如图所示,平面平面,且四边形为正方形,,∥,,为的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面;(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分)广东某高中进行高中生歌唱比赛,在所有参赛成绩中随机抽取名学生的成绩,按成绩分组:第组,第组,第组,第组,第组得到的频率分布直方图如图所示.现在组委会决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试.(1)求组各应该抽取多少人进入第二轮面试;(2)学校决定在(1)中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,设第4组中有名学生被考官D面试,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知函数,当时,函数的最大值为.(1)求函数的值;(2)若,求的值.
(本小题满分14分)已知函数(为常数且).(1)求函数的单调区间.(2)若函数在点处的切线与直线相互垂直.①求的值;②在①的条件下,证明:对于任意的,都有成立.