已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率.直线:与椭圆C相交于两点, 且(1)求椭圆C的方程(2)点P(,0),A、B为椭圆C上的动点,当时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
(13分)已知函数图象上一点P(2,)处的切线方程为(1)求的值(2)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底)
(12分)如图,在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1 的中点.(1)求证:EF∥平面ACD1(2)求三棱锥E-ACD1的体积与正方体ABCD -A1B1C1D1的体积之比
(12分)某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏,该游戏设有两关,只有过了第一关,才能玩第二关,每关最多玩两次,连续两次失败者被淘汰出局.过关者可获奖金,只过第一关获奖金900元,两关全过获奖金3600元.某同学有幸参与了上述游戏,且该同学每一次过关的概率均为,各次过关与否互不影响.在游戏过程中,该同学不放弃所有机会.(1)求该同学仅获得900元奖金的概率(2)若该同学已顺利通过第一关,求他获得3600元奖金的概率
已知向量,,函数 (1)求函数的最小正周期
20070119
(2)若时,求的单调递减区间