已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
(本小题满分14分)已知函数,.(其中为自然对数的底数),(Ⅰ)设曲线在处的切线与直线垂直,求的值;(Ⅱ)若对于任意实数≥0,恒成立,试确定实数的取值范围;(Ⅲ)当时,是否存在实数,使曲线C:在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)关于的方程(1)若方程C表示圆,求实数m的取值范围;(2)在方程C表示圆时,若该圆与直线且,求实数m的值;(3)在(2)的条件下,若定点A的坐标为(1,0),点P是线段MN上的动点,求直线AP的斜率的取值范围。
(本小题满分14分)已知数列,满足,,且(),数列满足(1)求和的值,(2)求证:数列 为等差数列,并求出数列的通项公式(3)设数列的前和为,求证:
(本小题满分14分)一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点、、在圆的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图2所示,其中,,,.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本,其选报文科理科的情况如下表所示。
(Ⅰ)若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会,试求3人中既有男生也有女生的概率;(Ⅱ)用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关?参考公式和数据: