已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
(本小题满分14分)已知二次函数(为常数,)的一个零点是.函数,设函数.(1)求的值,当时,求函数的单调增区间;(2)当时,求函数在区间上的最小值;(3)记函数图象为曲线C,设点是曲线C上不同的两点,点M为线段AB的中点,过点M作轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB?并说明理由.
(本小题满分13分)某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路(如图所示).在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植绿化带;从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路,在路的一侧边缘种植绿化带.(注:小路及绿化带的宽度忽略不计)(1)设(弧度),将绿化带总长度表示为的函数;(2)试确定的值,使得绿化带总长度最大.
(本小题满分12分)已知数列满足,等比数列为递增数列,且.(1)求;(2)令,不等式的解集为M,求所有的和.
(本小题满分12分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面平面ABCD,CF=1.(1)求证:平面ACFE;(2)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为,试求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数在区间上有最小值1和最大值4,设.(1)求的值;(2)若不等式在区间上有解,求实数k的取值范围.