已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.(1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.
设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2bsin A.(1)求角B的大小;(2)若a=3,c=5,求b.
本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题5分,第3小题5分.设等比数列的前项的和为,公比为.(1)若成等差数列,求证:成等差数列;(2)若(为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列中是否存在不同的三项成等差数列?若存在,写出两组这三项;若不存在,请说明理由;(3)若为大于的正整数.试问中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和?请说明理由.
本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题6分 在上海自贸区的利好刺激下,公司开拓国际市场,基本形成了市场规模;自2014年1月以来的第个月(2014年1月为第一个月)产品的内销量、出口量和销售总量(销售总量=内销量出口量)分别为 、和(单位:万件),依据销售统计数据发现形成如下营销趋势:,(其中为常数,),已知万件,万件,万件. (1)求的值,并写出与满足的关系式; (2)证明:逐月递增且控制在2万件内.
本题共有2个小题,第1小题4分,第2小题6分.已知数列的首项.(1)求证:数列为等比数列;(2) 记,若,求最大正整数.