已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
箱子里有3双不同的手套,随机拿出2只,记事件A表示“拿出的手套配不成对”;事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.(1)请列出所有的基本事件;(2)分别求事件A、事件B的概率.
已知圆:,点,直线. (1)求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;(2)在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上的任一点,都有为一常数,试求出所有满足条件的点的坐标.
圆内有一点,为过点且倾斜角为的弦,(1)当=1350时,求;(2)当弦被点平分时,求出直线的方程; (3)设过点的弦的中点为,求点的坐标所满足的关系式.
已知多面体ABCDFE中, 四边形ABCD为矩形,AB∥EF,AF⊥BF,平面ABEF⊥平面ABCD, O、M分别为AB、FC的中点,且AB = 2,AD =" EF" = 1.(1)求证:AF⊥平面FBC;(2)求证:OM∥平面DAF;(3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD,VF-CBE,求VF-ABCD∶VF-CBE的值.
已知中,顶点,边上的中线所在直线的方程是,边上高所在直线的方程是.(1)求点、C的坐标; (2)求的外接圆的方程.