已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n个白球.现从甲,乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为,求n.
已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假.求实数m的取值范围.
五个人站成一排,求在下列条件下的不同排法种数:(1)甲必须在排头;(2)甲、乙相邻;(3)甲不在排头,并且乙不在排尾;(4)其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻.
分别写出下列命题的逆命题、逆否命题,并判断它们的真假:(1)若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根;(2)若x2+y2=0,则x,y全为零.
已知函数(1)若函数在上单调递减,在上单调递增,求实数的值;(2)是否存在实数,使得在上单调递减,若存在,试求的取值范围;若不存在,请说明理由;(3)若,当时不等式有解,求实数的取值范围.