已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
已知集合,(Ⅰ)若,求实数m的取值范围;(Ⅱ)是否存在m使得A∪B=A?若有请求出m的范围,若无则说明理由。
(共2小题做答,每小题7分)1.(选修4—2 矩阵与变换)变换是将平面上每个点的横坐标乘2,纵坐标乘4,变到点。(1)求变换的矩阵;(2)圆在变换的作用下变成了什么图形?
(本小题满分14分)已知函数(1)当m=1时,求函数f(x)的最小值;(2)若函数存在两个零点,求m的取值范围;(3)证明:。
(本小题满分13分)甲乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩的分布列如下:
(1)若甲射手共有5发子弹,一旦命中10环就停止射击,求他剩余3颗子弹的概率;(2)若甲乙两射手各射击两次,求四次射击中恰有三次命中10环的概率;(3)若两个射手各射击1次,记所得的环数之和为,求的分布列和期望。
(本小题满分13分)甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系 。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)。(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?