已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
过轴上动点引抛物线的两条切线、,、为切点.(1)若切线,的斜率分别为和,求证: 为定值,并求出定值;(2)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标; (3)当最小时,求的值.
已知椭圆的一个焦点是,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点,设点关于轴的对称点为 .(i)求证:直线过轴上一定点,并求出此定点坐标;(ii)求△面积的取值范围。
已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中是坐标原点,是参数.(1)求动点的轨迹方程,并判断曲线类型;(2)当时,求的最大值和最小值;(3)如果动点的轨迹是圆锥曲线,其离心率满足求实数的取值范围。
已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为,离心率e=.(Ⅰ) 求椭圆E的方程;(Ⅱ) 过点(1,0)作直线交E于P、Q两点,试问在x轴上是否存在一定点M,使为定值?若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由.
设点F(0,),动圆P经过点F且和直线y=相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.⑴求曲线W的方程;⑵过点F作相互垂直的直线,,分别交曲线W于A,B和C,D.①求四边形ABCD面积的最小值;②分别在A,B两点作曲线W的切线,这两条切线的交点记为Q,求证:QA⊥QB,且点Q在某一定直线上。