已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
(本小题满分12分)已知,设命题:函数在上单调递增;命题:不等式对恒成立。若为真命题,为假命题,求实数的取值范围。
(本题14分)已知函数,。(1)当t=8时,求函数的单调区间;(2)求证:当时,对任意正实数都成立;(3)若存在正实数,使得对任意的正实数都成立,请直接写出满足这样条件的一个的值(不必给出求解过程)
(本题14分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点。已知AB=3m,AD=2m。(1)设(单位:m),要使花坛AMPN的面积大于32m2,求的取值范围;(2)若(单位:m),则当AM,AN的长度分别是多少时,花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。
二次函数满足(1)求的解析式;(2)在区间[-1,1]上,y=的图象恒在的图象上方,试确定实数m的范围。
已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若,求的值。