已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
函数.(1)函数在点处的切线与直线垂直,求a的值;(2)讨论函数的单调性;(3)不等式在区间上恒成立,求实数a的取值范围.
对于任意正整数n,猜想2n﹣1与(n+1)2的大小关系,并给出证明.
设数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的通项公式.
已知复数,是实数,是虚数单位.(1)求复数;(2)若复数所表示的点在第一象限,求实数的取值范围.
【原创】已知函数(1)设的零点满足,求的值;(2)若,且对任意的1恒成立,求的最大值.