已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
已知函数f(x)=ex﹣m﹣ln(2x).(Ⅰ)设x=1是函数f(x)的极值点,求m的值并讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)当m≤2时,证明:f(x)>﹣ln2.
如图,已知椭圆的右顶点为A(2,0),点P(2e,)在椭圆上(e为椭圆的离心率).(1)求椭圆的方程;(2)若点B,C(C在第一象限)都在椭圆上,满足,且,求实数λ的值.
甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为求:(Ⅰ)乙投篮次数不超过1次的概率.(Ⅱ)记甲、乙两人投篮次数和为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
如图,DA⊥平面ABC,DA∥PC,∠ACB=90°,AC=AD=BC=1,PC=2,E为PB的中点.(Ⅰ)求证:DE∥平面ABC;(Ⅱ)求二面角E﹣CD﹣B的余弦值.
设数列{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3﹣a2=12.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.