已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
(满分10分)设全集,且集合,若,求的值.
附加题) 某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线。每连对一个得3分,连错得一1分,一名观众随意连线,他的得分记作X。(1)求该观众得分非负的概率;(2)求X的分布列及数学期望。
附加题) 如图所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,D是棱CC1的中点。(1)证明:A1D⊥平面AB1C1;(2)求二面角B—AB1—C1的余弦值;
附加题) 已知的极坐标方程分别是(a是常数).(1)分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若两个圆的圆心距为的值。
附加题) 已知矩阵,(1)计算AB;(2)若矩阵B把直线的方程。