已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
选修4—2:矩阵与变换 已知矩阵满足:,其中是互不相等的实常数,是非零的平面列向量,,,求矩阵.
(选修4—1:几何证明选讲)如图,点为锐角的内切圆圆心,过点作直线的垂线,垂足为,圆与边相切于点.若,求的度数.
(本小题满分16分)已知数列(,)满足,其中,.(1)当时,求关于的表达式,并求的取值范围;(2)设集合.①若,,求证:;②是否存在实数,,使,,都属于?若存在,请求出实数,;若不存在,请说明理由.
已知函数(为常数),其图象是曲线.(1)当时,求函数的单调减区间;(2)设函数的导函数为,若存在唯一的实数,使得与同时成立,求实数的取值范围;(3)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【原创】(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,椭圆过点,一条准线方程为.线段 是过左焦点 且不与 轴垂直的焦点弦. (1)求椭圆的方程及离心率; (2)在左准线上是否存在点,使为正三角形.