已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
(本小题满分13分)最近,张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财. 现有两种投资方案,且一年后投资盈亏的情况如下: (1)投资股市:
(2)购买基金:
(Ⅰ)当时,求q的值;(Ⅱ)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小,求的取值范围;(Ⅲ)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资,假设三种投资结果出现的可能性相同,求一年后他们两人中至少有一人获利的概率.
(本小题满分14分)如图,在四棱柱中,底面,,,且,. 点E在棱AB上,平面与棱相交于点F.(Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证: 平面;(Ⅲ)写出三棱锥体积的取值范围. (结论不要求证明)
(本小题满分13分)已知数列满足,且其前项和.(Ⅰ)求的值和数列的通项公式; (Ⅱ)设数列为等比数列,公比为,且其前项和满足,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数,x∈R .(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)判断函数在区间上是否为增函数?并说明理由.
(本小题满分13分)设函数,对于任意给定的位自然数(其中是个位数字,是十位数字,),定义变换:. 并规定.记,,, ,.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)当时,证明:对于任意的位自然数均有;(Ⅲ)如果,写出的所有可能取值.(只需写出结论)