已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
(本小题满分14分)给定正奇数,数列:是1,2,…,的一个排列,定义E(,…,)为数列:,,…,的位差和.(1)当时,求数列:1,3,4,2,5的位差和;(2)若位差和E(,,…,)=4,求满足条件的数列:,,…,的个数;(3)若位差和,求满足条件的数列:的个数.
(本小题满分13分)已知定义在上的函数,.(1)求证:存在唯一的零点,且零点属于(3,4);(2)若且对任意的恒成立,求的最大值.
(本小题满分14分)如图,已知椭圆的左焦点为F(,0),过点M(-3,0)作一条斜率大于0的直线与椭圆W交于不同的两点A、B,延长BF交椭圆W于点C.(1)求椭圆W的离心率;(2)若∠MAC=60°,求直线的斜率.
(本小题满分13分)设集合,从S的所有非空子集中,等可能地取出一个.(1)设,若,则,就称子集A满足性质,求所取出的非空子集满足性质的概率;(2)所取出的非空子集的最大元素为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分13分)如图,四棱锥中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°,AD=2PA=2AB=2BC=2.(1)求三棱锥的外接球的体积;(2)求二面角与二面角的正弦值之比.