已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R) (1)求证:函数图象交于不同的两点;(2)设(1)问中交点为,求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围。
(选修4—5:不等式选讲)设函数(1)若解不等式;(2)如果,,求的取值范围。
(选修4—4:坐标系与参数方程)若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos(θ+)们相交于A,B两点,求线段AB的长。
(选修4—1:几何证明选讲)已知:如图,⊙O与⊙P相交于A,B两点,点P在⊙O上,⊙O的弦BC切⊙P于点B,CP及其延长线交⊙P于D,E两点,过点E作EF⊥CE交CB延长线于点F.若CD=2,CB=2,求EF的长。
(本小题满分12分)设,其中,且(为自然对数的底)(1)求的关系;(2)在其定义域内的单调函数,求的取值范围;(3)求证:(i) (ii) ()。