已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
(本小题满分12分)已知函数,的最大值是1且其图像经过点 (1)求的解析式; (2)已知,且,求的值.
(本小题满分14分)已知(1)求函数上的最小值;(2)对一切恒成立,求实数的取值范围;(3)证明:对一切,都有成立.
(本小题满分12分)已知实轴长为,虚轴长为的双曲线的焦点在轴上,直线是双曲线的一条渐近线,且原点、点和点)使等式成立.(I)求双曲线的方程;(II)若双曲线上存在两个点关于直线对称,求实数的取值范围.
如图,在中,,,、分别为、的中点,的延长线交于。现将沿折起,折成二面角,连接. (I)求证:平面平面; (II)当时,求二面角大小的余弦值.
(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.(I)求数列的通项公式;(II)设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.