已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
给定椭圆C:,称圆心在原点O、半径为的圆是椭圆C的“伴椭圆” ,若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为;(1)、求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程;(2)、若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点,求弦MN的长。(3)、若点P是椭圆C“伴椭圆”上一动点,过点P作直线,使得与椭圆C都只有一个公共点,求证:。
为了降低能源损耗,最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)、求的值及的表达式;(2)、隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、的中点. (1)求证: (1)、//平面;(2)、求证:;(3)、求三棱锥的体积.
已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα, 5sinα-4cosα),α∈(),且a⊥b. (1)、求tanα的值; (2)、求cos()的值.
设曲线(1)若函数存调递减区间,求a的取值范围;(2)若过曲线C外的点A(1,0)作曲线C的切线恰有三条,求a,b满足的关系式