已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
已知数列(常数p>0),对任意的正整数n, 并有(I)试判断数列是否是等差数列,若是,求其通项公式,若不是,说明理由;(II)令的前n项和,求证:
如图4,已知平面是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面),BC是圆柱底面的直径,O为底面圆心,E为母线的中点,已知(I))求证:⊥平面;(II)求二面角的余弦值.(Ⅲ)求三棱锥的体积.
某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,(>),且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为
(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率;(II)求,的值;(III)求数学期望.
设函数的图象经过点.(I)求的解析式,并求函数的最小正周期和最值;(II)若,其中是面积为的锐角的内角,且,求边和的长.
已知函数f(x)=ax-lnx(a为常数).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)求函数f(x)在[1,+∞)上的最值;(Ⅲ)试证明对任意的n∈N﹡都有<1.