已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
如图所示,在直三棱柱中,,,,,是棱的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知向量 =(1,1),向量与向量的夹角为,且. (1)求向量; (2)设向量=(1,0),向量=(cosx,2cos2()),其中0<x<,若,试求的取值范围.
已知椭圆C:(a>b>0)的左准线恰为抛物线E:y2 = 16x的准线,直线l:x + 2y – 4 = 0与椭圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)如果椭圆C的左顶点为A,右焦点为F,过F的直线与椭圆C交于P、Q两点,直线AP、AQ与椭圆C的右准线分别交于N、M两点,求证:四边形MNPQ的对角线的交点是定点.
(本小题13分)已知数列{an}的前n项和Sn = 2an– 3×2n + 4 (n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设Tn为数列{Sn – 4}的前n项和,试比较Tn与14的大小.
(本小题满分13分)用一块长为a,宽为b (a>b)的矩形木块,在二面角为 (0<<)的墙角处围出一个直三棱柱的储物仓(使木板垂直于地面,两边与墙面贴紧,另一边与地面贴紧),试问怎样围才能使储物仓的容积最大?并求出这个最大值.