已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
(本小题满分14分)已知函数(1)求的单调区间;(2)求证:当时,;(3)求证:
(本小题满分12分)已知函数(1)若求的单调区间及的最小值;(2)求的单调区间;(3)试比较的大小,,并证明你的结论。
(本小题满分12)设二次函数满足条件:①;②函数的图象与直线只有一个公共点。(1)求的解析式;(2)若不等式时恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)为保增长、促发展,某地计划投资甲、乙两项目,市场调研得知,甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦,可提供就业岗位24个,增加GDP260万元;乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦,可提供就业岗位32个,增加GDP200万元,已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元,配套电能100万千瓦,并要求它们提供的就业岗位不少于800个,如何安排甲、乙两项目的投资额,增加的GDP最大?
(本小题满分12分)设:函数在区间(4,+∞)上单调递增;,如果“”是真命题,“”也是真命题,求实数的取值范围。