湖南大学自主招生选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响。 (1)求该选手被淘汰的概率; (2)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望
选修4—5:不等式选讲 已知函数 (1)解关于的不等式; (2)若函数的图象恒在函数图象的上方,求的取值范围。
选修4—4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知点的直角坐标为,点的极坐标为,若直线过点,且倾斜角为,圆以为 圆心、为半径。 (1)求直线的参数方程和圆的极坐标方程; (2)试判定直线和圆的位置关系。
(选修4—1:平面几何 如图,Δ是内接于⊙O,, 直线切⊙O于点,弦, 与相交于点. (1)求证:Δ≌Δ; (2)若,求.
((本小题满分12分) 已知函数 (1)若函数上为单调增函数,求a的取值范围; (2)设
((本小题满分12分) 已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆短半轴长为1,动点在直线上。 (1)求椭圆的标准方程 (2)求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程; (3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值。