如图,某大风车的半径为,每旋转一周,它的最低点离地面。风车圆周上一点从最低点开始,运动后与地面的距离为。⑴求函数的关系式;⑵画出函数的图象。
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 已知中,,是外接圆劣弧上的点(不与点重合),延长至。 (1)求证:的延长线平分; (2)若,中边上的高为,求外接圆的面积。
(本小题满分12分)已知椭圆>>的离心率为,以坐标原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。 (1)求椭圆C的标准方程; (2)设点,是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明:直线与轴相交于定点.
(本小题满分12分)已知函数经过点,且在该点处的切线与轴平行 (1)求的值; (2)若,其中,讨论函数的单调区间.
(本小题满分12分)如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,, 为线段的中点。 (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积。
(本小题满分12分)2015年7月16日,电影《捉妖记》上映,上映至今全国累计票房已超过20亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况,在某场次的100名观众中随机调查了20名观众,已知抽到的观众年龄可分成5组:,,,,,根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。 (1)根据已知条件,补充画完整频率分布直方图,并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数; (2)现在从年龄属于和的两组中随机抽取2人,求他们属于同一年龄组的概率。