如图,某大风车的半径为,每旋转一周,它的最低点离地面。风车圆周上一点从最低点开始,运动后与地面的距离为。⑴求函数的关系式;⑵画出函数的图象。
已知函数,,且点处取得极值.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若关于的方程在区间上有解,求的取值范围;(Ⅲ)证明:.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆右焦点,且(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线:与椭圆相交于,两点(都不是顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点、的坐标分别为、,该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.(Ⅰ)求点、的坐标;(Ⅱ)求动点的轨迹方程.
如图,将边长为2,有一个锐角为60°的菱形,沿着较短的对角线对折,使得,为的中点.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求三棱锥的体积;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
已知点,直线,动点到点的距离等于它到直线的距离.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)是否存在过的直线,使得直线被曲线截得的弦恰好被点所平分?