如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，平面PADX

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如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A B C D$ 为矩形，平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ .

(1)求证： $A B ⊥ P D$

(2)若 $∠ B P C = 90^{o}, P B = \sqrt{2}, P C = 2$ 问 $A B$ 为何值时，四棱锥 $P - A B C D$ 的体积最大？并求此时平面 $P B C$ 与平面 $D P C$ 夹角的余弦值.

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