如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD.
(1)求证:AB⊥PD
(2)若∠BPC=90o,PB=2,PC=2问AB为何值时,四棱锥P-ABCD的体积最大?并求此时平面PBC与平面DPC夹角的余弦值.
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核. (I)求从甲、乙两组各抽取的人数; (II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率; (III)记 ξ 表示抽取的3名工人中男工人数,求 ξ = C 6 1 C 4 1 C 10 2 = 8 15 的分布列及数学期望.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 已知 a 1 = 1 , S n + 1 = 4 a n + 2
(I)设 b n = a n + 1 - 2 a n ,证明数列 b n 是等比数列. (II)求数列 a n 的通项公式.
已知函数 f ( x ) = sin 2 ω x + 3 sin ω x sin ( ω x + π 2 ) ( ω > 0 ) 的最小正周期为 π . (1)求 ω 的值;
(2)求函数 f ( x ) 在区间 [ 0 , 2 3 π ] 上的取值范围.
已知抛物线上任意一点到焦点F的距离比到轴的距离大1,(1)求抛物线C的方程;(2)若过焦点F的直线交抛物线于M,N两点,M在第一象限,且,求直线MN的方程;(3)过点的直线交抛物线于P、Q两点,设点P关于轴的对称点为R,求证:直线RQ必过定点.
如图,在中,,斜边,可通过以直线AO为轴旋转得到,且二面角是直二面角,动点D在斜边AB上,(1)求证:平面平面;(2)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的正切值;(3)求CD与平面所成最大值角的正切值.