如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，平面PADX

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如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A B C D$ 为矩形，平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ .

(1)求证： $A B ⊥ P D$

(2)若 $∠ B P C = 90^{o}, P B = \sqrt{2}, P C = 2$ 问 $A B$ 为何值时，四棱锥 $P - A B C D$ 的体积最大？并求此时平面 $P B C$ 与平面 $D P C$ 夹角的余弦值.

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已知x,y的取值如下表所示：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7. 0

从散点图可以看出x与y线性相关.
（1）求出线性回归方程.
（2）请估计x=10时y的值.
参考数据与公式：

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一次兴趣调查，共调查了1000名学生，其中男女生各500名，喜欢数学的男260名，喜欢数学的女生有220名.
（1）根据以上数据作出2×2列联表
（2）运用独立性检验思想，判断喜欢数学与性别是否有关系？（要求达到99.9%才能认定为有关系）
参考数据与公式：

临界值表

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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