(本题满分12分)
某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售. 每天能卖出30盏，若售价每提高1元，日销售量将减少2盏.
（1）设这批台灯提价后每盏的销售价格定为
，销售收入为
，写出
.
（2）为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，问应如何制定这批台灯每盏的销售价格范围？
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已知椭圆 的右焦点为 ，且经过点 ．
（Ⅰ）求椭圆 C的方程；
（Ⅱ）设 O为原点，直线 与椭圆 C交于两个不同点 P， Q，直线 与 x轴交于点 M，直线 与 x轴交于点 N，若 ，求证：直线 l经过定点．
如图，在四棱锥 中， ，底部 ABCD为菱形， E为 CD的中点．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）若 ，求证： ；
（Ⅲ）棱 PB上是否存在点 F，使得 ？说明理由．
改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
| 支付金额 支付方式 |
不大于 元 |
大于 元 |
| 仅使用A |
27人 |
3人 |
| 仅使用B |
24人 |
1人 |
（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；
（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于 元的概率；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于 元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于 元的人数有变化？说明理由．
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