(本小题满分12分)在棱长为的正方体中,是线段 中点,.(Ⅰ) 求证:^;(Ⅱ) 求证:∥平面;(Ⅲ) 求三棱锥的体积.
已知函数=+有如下性质:如果常数>0,那么该函数在0,上是减函数,在,+∞上是增函数.(Ⅰ)如果函数=+(>0)的值域为6,+∞,求的值;(Ⅱ)研究函数=+(常数>0)在定义域内的单调性,并说明理由;(Ⅲ)对函数=+和=+(常数>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数(是正整数)在区间[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
已知数列满足:==2,=3,=(≥2)(Ⅰ)求:,,;(Ⅱ)是否存在实数,使得数列(∈N*)是等差数列?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
已知均为实数,且求证:中至少有一个大于0
在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性480人,其中有38人患色盲,调查的520个女性中6人患色盲,(Ⅰ)根据以上的数据建立一个2×2的列联表;(Ⅱ)若认为“性别与患色盲有关系”,则出错的概率会是多少.
一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:
(Ⅰ)画出散点图;(Ⅱ)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程;(Ⅲ)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(参考数值:,)