根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
对某城市一年( 365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间 [ 0 , 50 ] , ( 50 , 100 ] , ( 100 , 150 ] , ( 150 , 200 ] , ( 200 , 250 ] , ( 250 , 300 ] 进行分组,得到频率分布直方图如下图.
(1)求直方图中 x 的值;
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数;
(3)求该城市某一周至少有 2天的空气质量为良或轻微污染的概率.
(结果用分数表示.已知 5 7 = 78125 , 2 7 = 128 , 3 1825 + 2 365 + 7 1825 + 3 1825 + 8 9125 = 123 9125 , 365 = 73 × 5 )
已知正方形ABCD的边长为2,, 将正方形ABCD沿对角线BD折起,使,得到三棱锥,如图所示。 (1)当a=2时,求证:平面BCD; (2)当二面角的大小为时, 求二面角的正切值。
有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5,若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用表示更换的面数,用表示更换费用。 (1)求①号面需要更换的概率; (2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率; (3)写出的分布列,求的数学期望。
已知等差数列的前n项和为,首项,公差,且成等比数列。 (1)求数列的通项公式及; (2)记=+++…+,=+ ++… +, 当n≥2时,试比较与的大小。
设函数. (1)求函数的单调区间和极值; (2)若关于x的方程有三个不同实根,求实数的取值范围; (3)已知当恒成立,求实数k的取值范围。
已知函数在处取得极值,过点作曲线的切线,(1)求此切线的方程.(2)求切线与函数的图象围成的平面图形的面积。