根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
对某城市一年( 365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间 [ 0 , 50 ] , ( 50 , 100 ] , ( 100 , 150 ] , ( 150 , 200 ] , ( 200 , 250 ] , ( 250 , 300 ] 进行分组,得到频率分布直方图如下图.
(1)求直方图中 x 的值;
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数;
(3)求该城市某一周至少有 2天的空气质量为良或轻微污染的概率.
(结果用分数表示.已知 5 7 = 78125 , 2 7 = 128 , 3 1825 + 2 365 + 7 1825 + 3 1825 + 8 9125 = 123 9125 , 365 = 73 × 5 )
(本小题满分14分) 设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆的方程; (2)椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.
如图1,在直角梯形中,,,,为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别 进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2. 表1:男生身高频数分布表 表2:女生身高频数分布表 (1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图; (2)估计该校学生身高(单位:cm)在的概率; (3)在男生样本中,从身高(单位:cm)在的男生中任选3人,设表示所选3人中身高(单位:cm)在的人数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数,其中. (Ⅰ)当时,求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式的解集为,求a的值.
(本题满分为12分) 已知函数的图像过坐标原点,且在点处的切线 的斜率是. (1)求实数的值;(2)求在区间上的最大值;