（本小题满分12分）
已知函数
，
．
（1）若
在
上的最大值为
，求实数
的值；
（2）若对任意
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设
，对任意给定的正实数，曲线
上是否存在两点
、
，使得
是以
（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？请说明理由．
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的二次项系数为
，且不等式
的解集为
。（Ⅰ）若方程
有两个相等的根，求在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
，
与底面成30°角。
（1）若
为垂足，求证：
；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值。
在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求：
(1) 该顾客中奖的概率；
(2) 该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望Ex。
（其中
）
的值域； 
的图象与直线
的两个相邻交点间的距离为
，求函数
中，底面
是平行四边形，
底面
；（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值；
上是否存在一点
使二面角
为
，若存在，试确定点
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