(本小题满分14分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。(1)求取出的4个球均为黑球的概率;(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望
在 ∆ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c .已知 a≠b,c= 3 ,cos2A-cos2B= 3 sinAcosA- 3 sinBcosB .
(1)求角 C 的大小; (2)若 sinA= 4 5 ,求 ∆ABC 的面积.
已知函数 f(x)=x-aex(a∈R),x∈R .已知函数 y=f(x) 有两个零点 x 1 , x 2 ,且 x 1 < x 2 . (1)求 a 的取值范围; (2)证明 x 2 x 1 随着 a 的减小而增大; (3)证明 x 1 + x 2 随着 a 的减小而增大.
已知 q 和 n 均为给定的大于1的自然数,设集合 M={0,1,2,…,q-1} ,集合 A={x|x= x 1 + x 2 q+…+ x n q n ﹣1, x i ∈M,i=1,2,…n} .
(Ⅰ)当 q=2,n=3 时,用列举法表示集合 A ;
(Ⅱ)设 s,t∈A , s= a 1 + a 2 q+…+ a n q n ﹣ 1 ,t= b 1 + b 2 q+…+ b n q n ﹣ 1 ,其中 a i , b i ∈M , i=1,2,...,n .证明:若 a n < b n ,则 s<t .
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点为 F 1 , F 2 ,右顶点为 A ,上顶点为 B .已知 A B = 3 2 F 1 F 2 . (1)求椭圆的离心率; (2)设 P 为椭圆上异于其顶点的一点,以线段 P B 为直径的圆经过点 F 1 ,经过原点 O 的直线 l 与该圆相切,求直线 l 的斜率.
如图,在四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC , AD=DC=AP=2 , AB=1 ,点 E 为棱 PC 的中点. (1)证明: BE⊥DC ; (2)求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值; (3)若 F 为棱 PC 上一点,满足 BF∧AC ,求二面角 FF-AB-P 的余弦值.