（本小题满分14分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分14分）
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。
（1）求取出的4个球均为黑球的概率；
（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望

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设数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ .若对任意的正整数 $n$ ，总存在正整数 $m$ ，使得 $S_{n} = a_{m}$ ，则称 ${a_{n}}$ 是" $H$ 数列".
（1）若数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n} = 2^{n} (n \in N^{*})$ ，证明： ${a_{n}}$ 是" $H$ 数列".
（2）设 ${a_{n}}$ 是等差数列，其首项 $a_{1} = 1$ ，公差 $d < 0$ ，若 ${a_{n}}$ 是" $H$ 数列"，求 $d$ 的值；
（3）证明：对任意的等差数列 ${a_{n}}$ ，总存在两个" $H$ 数列" ${b_{n}}$ 和 ${c_{n}}$ ，使得 $a_{n} = b_{n} + c_{n} (n \in N^{*})$ 成立.

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求证：

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