(本小题满分13分)在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂,准备进行某种实验,过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区,其中小锥体叫第一实验区,圆台体叫第二实验区,且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的,且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。(1)求蜜蜂落入第二实验区的概率;(2)若其中有10只蜜蜂被染上了红色,求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率;(3)记为落入第一实验区的蜜蜂数,求随机变量的数学期望。
(本小题满分12分)设正项等比数列的前项和为,已知,.(1)求首项和公比的值; (2)若,求的值
已知函数,在点处的切线方程为.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若在区间内,恒有成立,求的取值范围.
(本小题满分分)如图所示,分别为椭圆的左、右两个焦点,A、B为两个顶点。已知椭圆C上的点到两点的距离之和为4。(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;(2)过椭圆C的焦点作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求弦PQ的长。
(本小题满分分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1;(2)求多面体的体积;(3)求二面角的平面角的正切值.
(本小题满分分)已知在时有极大值6,在时有极小值,求的值;并求在区间[-3,3]上的最大值和最小值.