(本小题14分)某市的一家报刊摊点,从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元,卖出价是每份0.30元,卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社.在一个月(以30天计)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?并计算他一个月最多可赚得多少元?
(本题满分12分) 已知a∈R,函数f(x)=4x3-2ax+a. (1)求f(x)的单调区间; (2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2-a|>0.
如图所示,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD. (1)证明:PQ⊥平面DCQ; (2)求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值.
今年十一黄金周,记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意,得到如下的列联表: 性别与对景区的服务是否满意 单位:名
(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样,抽取一个容量为5的样本,问样本中满意与不满意的女游客各有多少名? (2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈,求选到满意与不满意的女游客各一名的概率; (3)根据以上列联表,问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关 注: 临界值表:
在△中,角的对边分别为,已知,且,, 求: (1)(2)△的面积.
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ) 求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数g(x)=x3 +x2在区间上总存在极值? (Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个, 使得成立,试求实数的取值范围.