(本小题14分)某市的一家报刊摊点,从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元,卖出价是每份0.30元,卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社.在一个月(以30天计)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?并计算他一个月最多可赚得多少元?
(本小题满分14分) 已知命题:函数是增函数;命题:. (1)写出命题的否命题;并求出实数的取值范围,使得命题为真命题; (2)如果“” 为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知四棱锥的三视图如下图所示,其中主视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点. (1)求证: (2)若五点在同一球面上,求该球的体积.
(本小题满分12分) 已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式; (2)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.
(本小题满分14分)已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根,且 (1)求证:数列是等比数列; (2)设是数列的前项和,求; (3)问是否存在常数,使得对都成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由。
(本小题满分14分)如图所示,椭圆的离心率为,且A(0,1)是椭圆C的顶点。 (1)求椭圆C的方程; (2)过点A作斜率为1的直线,在直线上求一点M,使得以椭圆C的焦点为焦点,且过点M的双曲线E的实轴最长,并求此双曲线E的方程。