（本小题满分12分）已知直线，双曲线．①若直线与双曲线的其中一条渐近线平行，求双曲线的离心率；②若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于、两点，且，求双曲线方程．
三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且，，，分别是，，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面．
已知的内角的对边分别为，且满足，． （1）求的面积； （2）若，求的值．
已知两直线和，试确定，的值，使（1）；（2），且在轴上的截距为-1．
已知数列是首项为，公比的等比数列，，数列满足． （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前项和； （3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．
4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 设函数，其中，为实数． （1）若，解关于的不等式； （2）若，证明：
，双曲线
．
与双曲线
的其中一条渐近线平行，求双曲线
，与双曲线交于
、
两点，且
，求双曲线方程．
中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
且
，
，
，
分别是
，
，
的中点．
平面
平面
．
的内角
的对边分别为
，且满足
，
．
，求
的值．
和
，试确定
，
的值，使（1）
；（2）
，且
在
轴上的截距为-1．
是首项为
，公比
的等比数列，
，数列
满足
．
是等差数列；
项和
；
对一切正整数
的取值范围．
，其中
，
为实数．
，解关于
的不等式
；
，证明：
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