设、是函数的两个极值点.（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值；（3）设函数，，当，求证：
在 △ A B C 中， a , b , c 分别为内角 A , B , C 的对边，且 2 a sin A = ( 2 b + c ) sin B + ( 2 c + b ) sin C . （Ⅰ）求 A 的大小； （Ⅱ）若 sin B + sin C = 1 ，是判断 △ A B C 的形状.
如图，棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧面 B C C 1 B 1 是菱形， B 1 C ⊥ A 1 B . （Ⅰ）证明：平面 A 1 B 1 C ⊥ 平面 A 1 B C 1 ； （Ⅱ）设 D 是 A 1 C 1 上的点，且 A B 1 / / 平面 B 1 C D ，求 A 1 D · D C 1
已知 a 、 b 、 c 均为正数，证明： a 2 + b 2 + c 2 + 1 a + 1 b + 1 c 2 ≥ 6 3 ，并确定 a 、 b 、 c 为何值时，等号成立。
已知函数 f x = a + 1 ln x + a x 2 + 1 . （Ⅰ）讨论函数 f x 的单调性； （Ⅱ）设 a ≤ - 2 ，证明：对任意 x 1 , x 2 ∈ 0 , + ∞ ， f x 1 - f x 2 ≥ 4 x 1 - x 2 。
证明以下命题： （1）对任一正整数 a ，都存在正整数 b , c ( b < c ) ，使得 a 2 , b 2 , c 2 成等差数列； （2）存在无穷多个互不相似的三角形 △ n ,其边长 a n , b n , c n 为正整数且 a n 2 , b n 2 , c n 2 成等差数列.
、
是函数
的两个极值点.
，求函数
的解析式；
，求
的最大值；
，
，当
，求证：
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