在 △ A B C 中, a , b , c 分别为内角 A , B , C 的对边,且 2 a sin A = ( 2 b + c ) sin B + ( 2 c + b ) sin C . (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B + sin C = 1 ,是判断 △ A B C 的形状.
(本小题满分12分)如图,设为抛物线的焦点,是抛物线上一定点,其 坐为,为线段的垂直平分线上一点,且点到抛物线的准线的距离为. (Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)过点P任作两条斜率均存在的直线PA、PB,分别与抛物线交于点A、B,如图示,若直线AB的斜率为定值,求证:直线PA、PB的倾斜角互补.
(本小题满分11分)已知函数,其中,且曲线在点的 切线垂直于直线. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间和极值.
(本小题满分10分)(1)已知数列中,,求数列的前项和; (2)已知是等比数列的前项和,且公比,成等差数列,求证:成等差数 列.
(本小题满分10分)在△ABC中,分别是角A,B,C的对边. (1)求证:; (2)已知,求的值.
(本小题满分9分)设命题方程表示双曲线,命题函数有两个不同的零点,如果“”为真,且“”为假,求的取值范围.