已知为实数,函数.(1)是否存在实数,使得在处取得极值?证明你的结论;(2)设,若,使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面,已知,,,.(1)求证:平面;(2)当点为棱的中点时,求与平面所成的角的正弦值.
(本小题满分12分)已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按00~99编号,并且按编号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图所示,从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生, 求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率.
(本小题满分12分)已知且.设函数(1)求函数的解析式;(2)若在锐角中,,边,求周长的最大值.
(本小题满分13分) 已知函数().(1)求函数的单调区间;(2)函数在定义域内是否存在零点?若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由;(3)若,当时,不等式恒成立,求α的取值范围.
(本小题满分13分)已知分另为椭圆的上、下焦点,是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点, 且(1)求椭圆的方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.