某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量(件)与销售单价(元/件)可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示).(1)根据图象,求一次函数的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成 本总价)为元,① 求关于的函数表达式;② 求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.
(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 已知函数的反函数为 (1)若,求实数的值; (2)若关于的方程在区间内有解,求实数的取值范围;
(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 在正方体中,是棱的中点. (1)求直线与平面所成角的大小(结果用反三角函数表示) (2)在棱上是否存在一点,使得平面,若存在,指明点的位置,若不存在,请说明理由.
已知函数,. (1)若直线是函数的图像的一条对称轴,求的值; (2)若,求的值域.
已知函数(). (Ⅰ)当时,求函数的图象在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,记函数,试求的单调递减区间; (Ⅲ)设函数(其中为常数),若函数在区间上不存在极值,求的最大值.
已知抛物线的焦点为,抛物线上存在一点到焦点的距离为,且点在圆上. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且离心率为.直线交椭圆于、两个不同的点,若原点在以线段为直径的圆的外部,求的取值范围.