某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量(件)与销售单价(元/件)可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示).(1)根据图象,求一次函数的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成 本总价)为元,① 求关于的函数表达式;② 求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.
(本小题满分14分)已知函数在上是减函数,在上是增函数,函数在上有三个零点,且1是其中一个零点.(1)求的值;(2)求的取值范围;(3)试探究直线与函数的图像交点个数的情况,并说明理由.
(本小题满分14分)已知动点到定点的距离与点到定直线:的距离之比为.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设、是直线上的两个点,点与点关于原点对称,若,求的最小值.
(本小题满分12分)已知直线:,直线:,其中,.(1)求直线的概率;(2)求直线与的交点位于第一象限的概率.
(本小题满分14分) 如图6,正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且,. (1)求证:平面; (2)求凸多面体的体积.
(本小题满分14分) 设数列的前项和为,且对任意的,都有,. (1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)证明:.