在直角坐标平面内,直线l过点P(1,1),且倾斜角α=.以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设直线l与圆C交于A、B两点,求|PA|·|PB|的值.
.已知函数, 其反函数为 (1) 若的定义域为,求实数的取值范围; (2) 当时,求函数的最小值; (3) 是否存在实数,使得函数的定义域为,值域为,若存在,求出、的值;若不存在,则说明理由.
已知 Ⅰ.求的单调区间; Ⅱ.当时,求在定义域上的最大值;
已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X的分布列; (Ⅱ)求X的数学期望E(X).
设p:实数x满足,其中,命题实数x 满足 (Ⅰ)若且为真,求实数的取值范围; (Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(本小题14分)已知函数. (1)若,求曲线在处切线的斜率; (2)求的单调区间; (3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围。