证明以下命题： （1）对任一正整数 a ，都存在正整数 b , c ( b < c ) ，使得 a 2 , b 2 , c 2 成等差数列； （2）存在无穷多个互不相似的三角形 △ n ,其边长 a n , b n , c n 为正整数且 a n 2 , b n 2 , c n 2 成等差数列.
矩阵M＝有特征向量为e1＝，e2＝， (1)求e1和e2对应的特征值； (2)对向量α＝，记作α＝e1＋3e2，利用这一表达式间接计算M4α，M10α.
已知M＝，β＝，计算M5β.
已知矩阵M＝所对应的线性变换把点A(x，y)变成点A′(13，5)，试求M的逆矩阵及点A的坐标．
用解方程组的方法求下列矩阵M的逆矩阵． (1)M＝；(2)M＝.
求矩阵N＝的特征值及相应的特征向量．
有特征向量为e1＝
，e2＝
，
，记作α＝e1＋3e2，利用这一表达式间接计算M4α，M10α.
，β＝
，计算M5β.
所对应的线性变换把点A(x，y)变成点A′(13，5)，试求M的逆矩阵及点A的坐标．
；(2)M＝
.
的特征值及相应的特征向量．
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