证明以下命题： （1）对任一正整数 a ，都存在正整数 b , c ( b < c ) ，使得 a 2 , b 2 , c 2 成等差数列； （2）存在无穷多个互不相似的三角形 △ n ,其边长 a n , b n , c n 为正整数且 a n 2 , b n 2 , c n 2 成等差数列.
在中，、、分别是角、、的对边，且.（1）求角的大小；（2）若的面积是，且，求.
附加题：已知函数，记并且。1） 写出的表达式。2） 若数列的前n项和为，求证：3） 求证：
（本小题满分12分） 设函数 （1）求函数的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。
（本小题满分11分）已知，; （1）试由此归纳出当时相应的不等式；（2）试用数学归纳法证明你在第（1）小题得到的不等式．
（本小题满分11分）已知在的展开式中，第6项为常数项. （1）求n;(2)求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，且
.
，且
，求
，记
并且
。
的表达式。
的前n项和为
的单调区间；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围； 
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围。
; 
时相应的不等式；
的展开式中，第6项为常数项. 的单调区间；时，不等式恒成立，求实数的取值范围； 的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。
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